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  什么是正整数?正整数怎么分类

  什么是正整数

  正整数为大于0的整数,也是正数和整数的交集。正整数通常用N+表示,可带正号(+),也可以不带。正整数可分为质数、1和合数。0既不是正整数,也不是负整数。正整数集是所有正数和整数的数的集合,包括从1开始的所有自然数。通常用符号N+、N*、N1、N>0表示。

  正整数分类

  我们知道正整数的一种分类办法是按照其约数或积因子的多少来划分的,比如仅仅有两个的(当然我们总是多余地强调这两个是1和其本身),我们就称之为质数或素数,而多于两个的就称之为合数。

  整数可分为三大类:

  1、正整数,即大于0的整数,如,1,2,3…N。

  2.、0既不是正整数,也不是负整数(0是整数)。

  3、负整数,即小于0的整数,如,-1,-2,-3…-N。

  皮亚诺公理

  利用皮亚诺公理可以对正整数及N*进行如下描述:

  任何一个满足下列条件的非空集合叫做正整数集合,记作N*。如果

  1、1是正整数;

  2、每一个确定的正整数a,都有一个确定的后继数a’,a’也是正整数(数a的后继数a‘就是紧接在这个数后面的整数(a+1)。例如,1‘=2,2’=3等等。);

  3、如果b、c都是正整数a的后继数,那么b=c;

  4、1不是任何正整数的后继数;

  5、设S?N*,且满足2个条件(i)1∈S;(ii)如果n∈S,那么n’∈S。那么S是全体正整数的集合,即S=N*。(这条公理也叫归纳公理,保证了数学归纳法的正确性)

  皮亚诺公理对N*进行了刻画和约定,由它们可以推出关于正整数的各种性质。

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